Задачка

[prokhozhyj]

 
      Очень милая задачка, доставшаяся мне от С. Смолицкого.

      Известно, что некто прошёл 10 км строго на север, 10 км строго на восток и 10 км строго на юг, в результате чего оказался в исходной точке.
      Вопрос: можно ли сказать, из какой точки он вышел?

      Комментарии были скрыты до вторника, 27/XII-2005.

Comments

[mikluha-maklai.livejournal.com]

Замечание от prokhozhyj
Ответ неполный :)
принимаю (со стыдом).

Добавляю.
Построим множество окружностей вокруг Северного полюса (широт) A[i] (i=1,2,...) длиной 10/i (т.е. длина A[1] - 10 км, длина A[2] - 10/2=5 км, длина A[3] - 10/3 км и т.д.)
Построим множество окружностей B[i] таких, что B[i] южнее A[i] (по меридиану) на 10 км. Множество точек на всех B[i] (плюс Южный полюс) и есть решение задачи.
Действительно, идем на север из некоторой точки X на B[k]. Попадаем в некоторую точку Y на A[k]. Идем на восток 10 км, то есть делаем k оборотов по A[k] и возвращаемся в Y. Идем на юг 10 км и возвращаемся в исодную точку X.
Надеюсь других решений нет :-))
Таким образом, эпсилон-окрестность Северного полюса будет полностью вытоптана.
Классная задача!